螺栓預緊力檢測對于確保設備的安全性和可靠性、提高設備的穩定性、優化螺栓連接設計以及指導螺栓維護和更換等方面都具有重要意義。近期客戶在使用超聲波螺栓松動傳感器的過程中，需要對被監測的螺栓進行預緊力值的反饋，故本文根據客戶的實際應用需求，解釋說明預緊力變化值計算公式。

首先，簡單介紹一下森瑟科技的D401超聲波螺栓監測傳感器，這款螺栓傳感器通過超聲波在金屬螺柱體內進行聲波時間，來對金屬螺柱的變形位移量進行監測后知道該螺栓是否失效或者過載；它的安裝極其簡單，對現在有螺栓的安裝、結構、表面不做任何改變，只要在螺柱的表面貼裝上D401超聲波螺栓監測傳感器就可以進行測量。主要應用于：風機塔筒螺栓、風機葉片螺栓、橋梁預緊螺栓、鐵路軌基預緊螺栓、高層建筑堅固螺栓等等。

一、理解基本公式和變量

我們首先要明確超聲傳播時間公式：t*VT =2R(1+F/SE)(1+ βT)+2(L0-R)(1 + βT)。這個公式中包含了多個變量，每個變量都有其特定的物理意義。

- t：代表測量聲時（單位為秒，S），它是在當前預緊力和溫度下超聲從端面出發，到達對面并反射，最后返回端面的總時間聲時通過傳感器獲得。螺栓預緊狀態不變，而環境溫度變化也會改變聲時，故需要做溫度補償計算才能得到精確的預緊力。

- VT：是當前溫度下的縱波聲速（單位為米每秒，m/s），可以通過查螺栓材料特性表來獲得，例如對于20號鋼聲速參考附表1。

- R：表示形變區長度（單位為米，m），它是螺栓在受力過程中發生形變部分的長度。

- L0：為螺栓總長度（單位為米，m），這是螺栓總長度。

- F：是預緊力（單位為牛頓，N），即螺栓在安裝過程中被施加的扭力等導致的緊固力。

- S：為螺栓截面積（單位為平方米，m2），這個參數取決于螺栓的幾何形狀。

- E：代表彈性模量（單位為帕斯卡，Pa），同樣可以通過查螺栓材料特性表得到，例如20號鋼的彈性模量為2×10¹¹Pa。彈性模量反映了材料抵抗彈性變形的能力。

- β：為熱膨脹系數（單位為每攝氏度，/℃），通過查螺栓材料特性表可獲取，例如20號鋼的熱膨脹系數為11.7×10^-6/℃，熱膨脹系數體現了材料隨溫度變化而膨脹或收縮的特性。

- T：是溫度（單位為攝氏度，℃），它是影響超聲波聲速的重要環境因素之一。

二、預緊力計算原理

已知加扭力預緊螺栓后，測得聲時為t_0，溫度為T_0；后續測得聲時為t_1，溫度為T_1。

1. 對于初始狀態（t_0和T_0）- 將t=t_0和T=T_0代入超聲傳播時間公式t*VT=2R(1+F/SE)(1+ βT)+2(L0-R)(1 + βT)，得到t_0*VT_0 = 2R(1 + F/SE)(1 + βT_0)+2(L0- R)(1 + βT_0)。此時，我們雖然有這個等式，但由于L0和R都沒有精確的初始值，因此并不能得到實際預緊力F的值。實際應用中，并不需要測量預緊力的值，當螺栓初始力矩打到標準值后，僅僅需要監測預緊力隨時間的變化。

2.對于后續狀態（t_1和T_1）- 把t=t_1和T =T_1代入超聲傳播時間公式，得到t_1*VT_1 = 2R(1 + F/SE)(1 + β T_1)+2(L0- R)(1 + βT_1)。通過聯合初始狀態求解，可以得到預緊力F的變化量。

四、預緊力變化值計算如下

由上述的測量與溫度補償可知，加扭力預緊螺栓后，測得聲時為t0，溫度為T0；后續測得聲時為t1，溫度為T1求解得到預緊力變化值為

可以看到，ΔF跟螺栓總長度無關，僅跟形變區長度有關。ΔF還跟螺栓截面積和彈性模量有關。計算受到聲速隨溫度變化、材料熱膨脹的影響。為了精確計算，需要預先查找材料的相關參數。經過補償后，可以得到不同溫度下的實時預緊力變化量ΔF。

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附表1：材料聲速參考值